（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,,.(I)设是的中点,求证:;(II)求二面...

（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)设是的中点,求证:;

(II)求二面角的余弦值.

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（本题满分12分）如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点.

（Ⅰ）求证:平面.

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

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已知三棱柱中， 平面， ， ， ， ，点在上.

（1）若是的中点.求证： 平面；

（2）当时，求二面角的余弦值.

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（12分）已知直三棱柱中，，点M是的中点，Q是AB的中点，

（1）若P是上的一动点，求证：；

（2）求二面角大小的余弦值．

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（本小题满分12分）直三棱柱中，，E，F分别是的中点，为棱上的点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置．

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（本题满分14分）如图，在三棱柱中，平面ABC，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱锥的体积．

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如图，正三棱柱中，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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用空间向量解决下列问题：如图，在斜三棱柱中， 是的中点， ⊥平面， ， ．

（1）求证： ；

（2）求二面角的余弦值．

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如图，三棱柱中， ， ， 平面， 分别是的中点.

（1）求证： ；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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