（12分）已知直三棱柱中，，点M是的中点，Q是AB的中点，（1）若P是上的一动点，求证：；...

（12分）已知直三棱柱中，，点M是的中点，Q是AB的中点，

（1）若P是上的一动点，求证：；

（2）求二面角大小的余弦值．

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如图，在直三棱柱中， ， ，点是的中点．

①求证： ．

②求点到平面的距离．

③求二面角的余弦值的大小．

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如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且.

（1）若，求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值

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（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)设是的中点,求证:;

(II)求二面角的余弦值.

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已知三棱柱中， 平面， ， ， ， ，点在上.

（1）若是的中点.求证： 平面；

（2）当时，求二面角的余弦值.

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已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

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如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）求二面角余弦值的大小.

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三棱柱中，是直二面角，，，且，为的中点．

（Ⅰ）若是的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值.

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在直三棱柱中， ,∠ACB=90°,Ｍ是 的中点，Ｎ是的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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