如图：直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=6...

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如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60°．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求点C₁到平面A₁ED的距离．

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如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60°．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求点C₁到平面A₁ED的距离．

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如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60°．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求点C₁到平面A₁ED的距离．

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如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60°．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求点C₁到平面A₁ED的距离．

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（本小题满分12分）
如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，
底面是边长为4，且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．
（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；
（Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为.

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如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=，其中AC与BD交于点G，A₁点在面ABCD上的射影0恰好为线段AD的中点．
（1）求点G到平面ADD₁A₁距离；
（2）若D₁G与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求二面角D₁-OC-D的大小．

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如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AC∩BD=O，侧棱AA₁⊥BD，AA₁=4，棱AA₁与底面所成的角为60°，点F为DC₁的中点．
（I）证明：OF∥平面BCC₁B₁；
（II）求三棱锥C₁-BCD的体积．

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如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是四棱柱，底面ABCD是菱形，AA₁⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=60°，E是AA₁的中点．
（1）求证：平面BD₁E⊥平面BB₁D₁D；
（2）若四面体D₁-ABE的体积V=1，求棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高．

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如图，四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的直观图（图1）和三视图（图2），底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，A₁A=D₁D=A₁D₁=1，M、N分别为A₁D₁、AD的中点．
（Ⅰ）由三视图判断平面AA₁D₁D与平面ABCD的位置关系（只需作出判断）
（Ⅱ）求证：BC⊥平面MNBB₁，
（Ⅲ）求二面角A₁-AB-D的正切值．

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点．
（1）求二面角O₁-BC-D的大小；
（2）求点E到平面O₁BC的距离．
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已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为菱形的直四棱柱，P是棱DD₁的中点，∠BAD=60°，底面边长为2，若PB与平面ADD₁A₁成45°角，求点A₁到平面ACP的距离．

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