），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），求：
）及sinα的值；
，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式（不需证明）． 高三数学解答题中等难度题
已知
是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意
，
① 方程
有实数根；② 函数
的导数
满足
．
（Ⅰ）判断函数
是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为
，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（Ⅲ）对任意，且
，求证：对于定义域中任意的
，
，
，当
，且
时，
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若函数
满足：（Ⅰ）函数的定义域是R；（Ⅱ）对任意
，有
；（Ⅲ）
，则下列命题正确的是 （只写出所有正确命题的序号）
①函数是奇函数；
②函数是偶函数；
③对任意
，若
，则
；
④对任意
，有
．
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若函数
满足: （ⅰ）函数的定义域是
； （ⅱ）对任意
有
；（ⅲ）
. 则下列命题中正确的是_____. （写出所有正确命题的序号）
①函数是奇函数；②函数是偶函数；③对任意
，若
，则
；④ 对任意，有
.
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已知函数
满足：①对任意
且
，都有
；②对定义域内任意
，都有
，则符合上述条件的函数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知函数满足：①对任意且，都有；②对定义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（ ）
A. B. C. D.
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已知函数
的定义域
，值域为
.
（1）下列哪个函数满足值域为
，且单调递增？（不必说明理由）
①
，②
.
（2）已知
函数
的值域
，试求出满足条件的函数一个定义域；
（3）若
，且对任意的
，有
，证明：
.
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函数
的定义域为
，并满足以下条件：
①对任意
，有
；②对任意
，有
；③
。
（1）求
的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若
，且
。求证：
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的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：
，
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下列四类函数中,有“对定义域内任意的实数
，函数
满足
”的是 （ ）
．幂函数 
．对数函数
．指数函数 ．余弦函数
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