已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于...

已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为__________．

【答案】

【解析】 ，设

因此过A切线为 ，同样过B切线为

由解得 ，所以由 得

所以

【题型】填空题
【结束】
17

已知为棱长的正方体， 为棱的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证： 平面.

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已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点，抛物线的焦点为，准线为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过且斜率为的直线与抛物线相交于两点、，过、分别作准线的垂线，垂足分别为、，求四边形的面积.

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已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA,FB的斜率分别为（其中为坐标原点），若，求点P的坐标.

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已知点 在抛物线，过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则三角形的面积（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知点在抛物线上，过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则的面积为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.

（1）证明：直线和的斜率之积为定值；

（2）求证：点在一条定直线上.

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已知抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线交于两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，过点的抛物线的切线交于点.则四边形的面积为（　　 ）

A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 12

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已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．

求抛物线的方程；

如图所示，过F的直线l与抛物线相交于两点，与圆相交于两点两点相邻，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求与的面积之积的最小值．

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已知抛物线的焦点为　 ，过点作直线交抛物线于两点．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．

（1）分别求抛物线和椭圆的方程；

（2）经过两点分别作抛物线的切线，切线与相交于点．证明：；

（3）椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线，为切点），使得直线过点？若存在，求出点及两切线方程，若不存在，试说明理由．

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已知抛物线的焦点为　 ，过点作直线交抛物线于两点．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．

（1）分别求抛物线和椭圆的方程；

（2）经过两点分别作抛物线的切线，切线与相交于点．证明：；

（3）椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线，为切点），使得直线过点？若存在，求出点及两切线方程，若不存在，试说明理由．

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