已知抛物线的方程为
，过点
的直线
与抛物线相交于
两点，分别过点作抛物线的两条切线
和
，记和相交于点
.
（1）证明：直线和的斜率之积为定值；
（2）求证：点在一条定直线上.
高二数学解答题中等难度题
已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.
（1）证明：直线和的斜率之积为定值；
（2）求证：点在一条定直线上.
高二数学解答题中等难度题
已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.
（1）证明：直线和的斜率之积为定值；
（2）求证：点在一条定直线上.
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已知抛物线
的焦点为 
，过点
作直线交抛物线
于
两点．椭圆
的中心在原点，焦点在x轴上，点是它的一个顶点，且其离心率
．
（1）分别求抛物线和椭圆的方程；
（2）经过两点分别作抛物线的切线
，切线
与
相交于点．证明：
；
（3）椭圆上是否存在一点
,经过点作抛物线的两条切线
，
为切点），使得直线
过点？若存在，求出点及两切线方程，若不存在，试说明理由．
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已知抛物线的焦点为 ，过点作直线交抛物线于两点．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．
（1）分别求抛物线和椭圆的方程；
（2）经过两点分别作抛物线的切线，切线与相交于点．证明：；
（3）椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线，为切点），使得直线过点？若存在，求出点及两切线方程，若不存在，试说明理由．
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已知抛物线
：
上的点
到其焦点
的距离为
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ） 已知直线
不过点
且与相交于
，
两点，且直线
与直线
的斜率之积为1，证明：过定点.
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已知斜率
的直线过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
、
两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则
的面积为__________．
【答案】
【解析】
，设
因此过A切线为
，同样过B切线为
由
解得
，所以由
得
所以
【题型】填空题
【结束】
17
已知
为棱长
的正方体， 为棱
的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求证： 
平面
.
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已知抛物线
的焦点为，准线与
轴的交点为
，过点的直线与抛物线相交于不同的两点.
（1）若
，求直线的方程；
（2）记
的斜率分别为
，试问： 
的值是否随直线位置的变化而变化？证明你的结论.
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已知抛物线
的焦点为，准线与
轴的交点为
，过点的直线与抛物线相交于不同的
两点．
（Ⅰ）若
，求直线的方程；
（Ⅱ）记
、
的斜率分别为
、
，试问：
的值是否随直线位置的变化而变化？证明你的结论．
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已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）记的斜率分别为，试问： 的值是否随直线位置的变化而变化？证明你的结论.
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如图，已知抛物线的方程为
，过点
作直线
与抛物线相交于
两点，点
的坐标为
，连接
，设
与
轴分别相交于
两点．如果
的斜率与
的斜率的乘积为
，则
的大小等于．
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如图，已知抛物线的方程为
，过点
作直线
与抛物线相交于
两点，点
的坐标为
，连接
，设
与
轴分别相交于
两点．如果
的斜率与
的斜率的乘积为
，则
的大小等于．
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