（本题满分15分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为4.5，且跑道所在的直线...

（本题满分15分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为4.5，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离． 为海湾一侧海岸线上的一点，设，点对跑道的视角为．

(1) 将表示为的函数；

（2）已知常数，对于任意的， ，等号成立当

且仅当，求点相对于垂足的位置，使取得最大值.

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(本题满分12分) 若三角形的一个顶点为,两条高所在的直线方程和，试求此三角形三边所在的直线方程；

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（本题满分12分）已知正六边形的边长是2，以正六边形中心为原点，以对角线所在的直线为轴，如图建立平面直角坐标系。

（1）求边所在的直线的方程；

（2）求过点，且与AB边所在直线垂直的直线的方程。

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（本题满分13分）如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．

（１）  求证：共面且面，面；

（２）  设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

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（本题满分13分）如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．

（１）  求证：共面且面，面；

（２）  设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

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（本题满分12分）如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系，抛物线（＜0）过B、C两点，与轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点P是轴上一动点，设点P的坐标为（，0），过点P作直线垂直于轴，交抛物线于点Q．

（1）求点A、B、C的坐标及抛物线的解析式；

（2）当点P在线段OB上运动时，直线交BD于点M，试探究：

①求MQ的大小；（用含的化简式子表示）

②当为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

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（本题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．

（I）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面成45^o角，求异面直线与所成角的余弦值．

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(本题满分12分) 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形

（1）求证：；

（2）设线段的中点为，在直线 上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；

（3）求二面角正切值的大小。

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（本题满分12分）

如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的一动点．

（1）证明：面PAC面PBC；

（2）若，则当直线与平面所成角正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值．

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（本题满分14分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．求

（1）顶点的坐标；

（2）直线的方程．

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