(本题满分12分)如图,分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系,抛物线(<0)过B、C两点,与轴的负半轴交于点A,且∠ACB=90°.点P是轴上一动点,设点P的坐标为(,0),过点P作直线垂直于轴,交抛物线于点Q.
(1)求点A、B、C的坐标及抛物线的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,直线交BD于点M,试探究:
①求MQ的大小;(用含的化简式子表示)
②当为何值时,四边形CQBM的面积取得最大值,并求出这个最大值.
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由
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(本题满分12分)如图,分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系,抛物线(<0)过B、C两点,与轴的负半轴交于点A,且∠ACB=90°.点P是轴上一动点,设点P的坐标为(,0),过点P作直线垂直于轴,交抛物线于点Q.
(1)求点A、B、C的坐标及抛物线的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,直线交BD于点M,试探究:
①求MQ的大小;(用含的化简式子表示)
②当为何值时,四边形CQBM的面积取得最大值,并求出这个最大值.
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由
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(本题满分12分)已知正六边形的边长是2,以正六边形中心为原点,以对角线所在的直线为轴,如图建立平面直角坐标系。
(1)求边所在的直线的方程;
(2)求过点,且与AB边所在直线垂直的直线的方程。
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(本题满分10分)一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.
(Ⅰ)建立如图所示的平面直角坐标系xOy,试求拱桥所在抛物线的方程;
(Ⅱ)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?
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(本题满分15分)
在平面直角坐标系中,点,,,且.
(1)若点、、在直线上,求的最小值,并求此时直线的方程;
(2)若以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长相等,且,求、的值.
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(本题满分12分) 如图,正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形
(1)求证:;
(2)设线段的中点为,在直线 上是否存在一点,使得?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
(3)求二面角正切值的大小。
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(本题满分14分)在直角坐标系xOy中,椭圆C1:的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且.
(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A、B两点,若·=0,求直线l的方程.
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(本题满分13分)如图,线段,所在直线是异面直线,,,,分别是线段,,,的中点.
(1) 求证:共面且面,面;
(2) 设,分别是和上任意一点,求证:被平面平分.
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(本题满分13分)如图,线段,所在直线是异面直线,,,,分别是线段,,,的中点.
(1) 求证:共面且面,面;
(2) 设,分别是和上任意一点,求证:被平面平分.
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(本题满分12分)在平面直角坐标系中,点.
(1)求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足,求的值.
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(本题满分12分)如图,菱形的边长为,,.将菱形 沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.
(1)求证:面;
(2)求点M到平面ABD的距离.
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