（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）设有...

（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求和；

（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：

．

问数列最多有几项？并求这些项的和．

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（本题满分12分）设数列的前项和为，满足，且。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的前项和为，且，证明：对一切正整数， 都有：

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（本题满分12分）

已知数列和中，数列的前项和记为. 若点在函数

的图象上，点在函数的图象上

（Ⅰ）求数列的通项公式

（Ⅱ）求数列的前项和

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(本题满分12分)

已知数列的各项都为正数，，前项和满足 （）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.

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（本题满分15分）已知数列满足下列条件：

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有

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（本题满分12分）

已知整数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)求出所有的正整数，使得．

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（本题满分16分）

已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式；⑵若，数列满足

求证：；

⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．

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（本题满分13分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.

（1）求数列、的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.

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(本题满分14分)

已知数列满足（），，记数列的前项和为，

.

（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；

（II）证明： （i）对任意正整数， ；

（ii）数列从第2项开始是递增数列.

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