已知集合，对于数列中.（Ⅰ）若三项数列满足，则这样的数列有多少个？（Ⅱ）若各项非零数列和新...

已知集合，对于数列中.

（Ⅰ）若三项数列满足，则这样的数列有多少个？

（Ⅱ）若各项非零数列和新数列满足首项，（），且末项，记数列的前项和为，求的最大值．

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已知集合，以下命题正确的序号是　　　　　　　　 ．

①如果函数，其中，那么的最大值为。

②数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个。

③数列满足，，，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个。

④已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条。

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已知集合，以下命题正确的序号是　　　　　　　　 ．

①如果函数，其中，那么的最大值为．

②数列满足首项,，当且最大时，数列有2048个．

③数列满足，，，如果数列中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列一共有33个．

④已知直线，其中，而且，则一共可以得到不同的直线196条．

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已知等比数列的首项为，公比满足．又已知，， 成等差数列．

（1）求数列的通项．

（2）令，求证：对于任意，都有．

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已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列满足，求的值.

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已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为.　

（Ⅰ）若数列的前项和，求， 的值；

（Ⅱ）若， ，且.

（i）求的值；

（ii）对于数列和，满足关系式， 为常数，且，求的最大值.

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若数列满足（为常数，，），则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差数列的首项，且，，成等比数列，，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为　　　　　　　　 ．

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对于任意，若数列满足，则称这个数列为“K数列”.

（1）已知数列：，，是“K数列”，求实数的取值范围；

（2）设等差数列的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列是“K数列”？

（3）设数列的前项和为，，且，. 设，是否存在实数，使得数列为“K数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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若数列满足（为常数，），则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差的首项，且成等比数列，，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为____________.

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