已知函数
，求导函数f'（x），并确定f（x）的单调区间．
，求导函数f'（x），并确定f（x）的单调区间． 高二数学解答题中等难度题
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已知函数
，求导函数
，并确定
的单调区间．
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，求导函数f'（x），并确定f（x）的单调区间． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(12分)已知函数，求导函数，并确定的单调区间．
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已知函数,求导函数,并确定的单调区间
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已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数的单调区间和极值.
【答案】（1）
;（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得
，再与
联立方程组解得
， 
（2）先函数导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律,进而确定单调区间和极值
（1）
，切线为，即斜率，纵坐标
即
， 
，解得，
解析式
（2）
，定义域为
得到在
单增，在
单减，在
单增
极大值
，极小值
.
【题型】解答题
【结束】
20
如图：在四棱锥
中，底面
为菱形，且
， 
底面，
， 
， 
是
上点，且
平面
.
（1）求证： 
；（2）求三棱锥
的体积.
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幂指函数
在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得
，两边同时求导得
，于是
，运用此方法可以探求得知
的一个单调递增区间为 （ ）
A． 
B．
C．
D．
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我们把形如
的函数称为幂指函数, 幂指函数在求导时, 可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得
, 两边求导得
,于是
. 运用此方法可以探求得
的单调递增区间是
A. 
B. (0,1) C. 
D. 
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，于是y′=
，运用此方法可以探求得知
的一个单调递增区间为（ ）高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
幂指函数y＝f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得
，两边求导数得
＝
，于是y′＝f(x)g(x)·．运用此法可以探求得知y＝
的一个单调递增区间为( )．
A．(0,2) B．(2,3) C．(e,4) D．(3, 8)
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已知函数
（Ⅰ）若
，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，求证：
．
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