判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．（1）一个等比数列的公比大于1时，该...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足且点在二次函数的图象上.

（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；

（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；

（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本题满分18分）定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足且点在二次函数的图像上.

（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；

（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；

（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本题满分18分）定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足且点在二次函数的图像上.

（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；

（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；

（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ，把这些项重新组成一个新数列：.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

设为等差数列的公差，数列的前项和，满足（），且，若实数（，），则称具有性质.

（1）请判断、是否具有性质，并说明理由；

（2）设为数列的前项和，若是单调递增数列，求证：对任意的（，），实数都不具有性质；

（3）设是数列的前项和，若对任意的，都具有性质，求所有满足条件的的值.

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称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：

①；②.

（1）若数列的通项公式是，

试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；

（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；

（3）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

高三数学解答题困难题查看答案及解析

我们称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”；①；②.

（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；

（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；

（3）若一个等差数列既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）数列满足：，且,记数列的前n项和为，

且.

（ⅰ）求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.

（ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知数列（常数），其前项和为 （）

（1）求数列的首项，并判断是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；

（2）令的前n项和，求证：

高三数学解答题困难题查看答案及解析

若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且，，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

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