(本题满分18分)定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”.
已知数列满足且点在二次函数的图像上.
(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ,把这些项重新组成一个新数列:.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.
高三数学解答题极难题
(本题满分18分)定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”.
已知数列满足且点在二次函数的图像上.
(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ,把这些项重新组成一个新数列:.若数列是首项为,公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.
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(本题满分18分)定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”.
已知数列满足且点在二次函数的图像上.
(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项 ,把这些项重新组成一个新数列:.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.
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定义:若各项为正实数的数列满足,则称数列为“算术平方根递推数列”.
已知数列满足且点在二次函数的图象上.
(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记,求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项,把这些项重新组成一个新数列:.若数列是首项为、公比为的无穷等比数列,且数列各项的和为,求正整数的值.
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(本题满分14分) 已知正项数列满足,,
令.
(Ⅰ) 求证:数列为等比数列;
(Ⅱ) 记为数列的前项和,是否存在实数,使得不等式对恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分15分)已知为实数,且,数列的前项和满足
(Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求出公比;
(Ⅱ)若对任意正整数成立,求证:当取到最小整数时,对于 都有.
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知函数,其中.定义数列如下:,,.
(1)当时,求,,的值;
(2)是否存在实数,使,,构成公差不为的等差数列?若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由;
(3)求证:当时,总能找到,使得.
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(本题满分12分)已知二次函数的图像过点,且,
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式;
(Ⅲ)记,数列的前项和,求证:。
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已知函数是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意实数,满足:
,考查下列结论:①;②为奇函数;③数列为等差数列;④数列为等比数列。
以上命题正确的是 .
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(本题满分12分)
已知二次函数的图像过点,且,.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式;
(Ⅲ)记,为数列的前项和.求证: .
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(本题满分12分)
已知二次函数的图像过点,且,.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式;
(Ⅲ)记,为数列的前项和.求证: .
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