设，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（）=f（x...

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设

，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）求f（

），f（

）；
（2）求α的值；
（3）求函数g（x）=sin（α-2x）的单调区间．

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设，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）求f（），f（）；
（2）求α的值；
（3）求函数g（x）=sin（α-2x）的单调区间．
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已知是定义域在[-1，1]上的奇函数，当，且时有．
（1）判断函数的单调性，并给予证明；
（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围．

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已知f（x）是定义域为R上的奇函数，且当x＞0时有f（x）=log．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤2．
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已知f（x）是定义域为R上的奇函数，且当x＞0时有f（x）=log．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤2．
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已知是定义在R上的奇函数，且x≥0时有．
（1）写出函数的单调区间（不要证明）；
（2）解不等式；
（3）求函数在[﹣m，m]上的最大值和最小值．

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（本小题满分14分）已知是定义在[-1，1]上的奇函数，当，且时有.
（1）判断函数的单调性，并给予证明；
（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围.

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已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③当x₁，x₂≥0，x₁+x₂≤1时有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（0）的值；
（2）求函数f（x）的最大值；
（3）证明：当x∈（，1]时，f（x）＜2x；当x∈[0，]时，f（x）≤f（2x）．
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已知点在幂函数f（x）的图象上，点在幂函数g（x）的图象上．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）判断函数g（x）的单调性并用定义证明；
（3）问x为何值时有f（x）≤g（x）．
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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，而且f（1）=-1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时有．
（1）证明f（x）在[-1，1]上为减函数；
（2）解不等式：；
（3）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有．
（1）判断f （x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：；
（3）若f （x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
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