如图所示，在三棱锥A-BCD中，∠BDC为锐角，∠CBD=，BC=，CD=AC=2，AB=...

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如图所示，在三棱锥A-BCD中，∠BDC为锐角，∠CBD=

，BC=

，CD=AC=2，AB=AD=

．
证明：（1）DC⊥BC；
（2）平面BAC⊥平面ACD；
（3）求点C到平面ABD的距离．

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试题答案

试题解析

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如图所示，在三棱锥A-BCD中，∠BDC为锐角，∠CBD=，BC=，CD=AC=2，AB=AD=．
证明：（1）DC⊥BC；
（2）平面BAC⊥平面ACD；
（3）求点C到平面ABD的距离．

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如图，在三棱锥A-BCD中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.
(I)证明:ABCD;
(II) E在线段BC上，BE=2EC, F是线段AC的中点，求三棱锥E-BFD的体积。

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如图2，在三棱锥A-BCD中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.
(I)证明:ABCD;
(II) E在线段BC上，BE=2EC, F是线段AC的中点，求平面ADE与平面BFD所成锐二面角的余弦值

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱锥A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连接CE，G为CE上一点．
（1）求证：平面CBD⊥平面ABD；
（2）若 GF∥平面ABD，求的值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
三棱锥A-BCD，其中△BCD为直角三角形，∠BDC=90°，AB=AC=AD=5，BD=4，CD=．
（1）求证：面BCD⊥面ABC
（2）求二面角C-AD-B的平面角．

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三棱锥A-BCD，AB=a，CD=b，∠ABD=∠BDC，M，N分别为AD，BC的中点，P为BD上一点，则MP+NP 的最小值是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱锥A-BCD中，AD、BC、CD两两互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分别为AB、AC的中点．
（1）求证：BC∥平面MND；
（2）求证：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱锥A-MND的体积．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝λ(0＜λ＜1)．
(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD..

高三数学解答题困难题查看答案及解析
三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥A-BCD的体积最大，则二面角B-AC-D的大小为（）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．

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