已知各项均为正数的数列{an}满足：（I）求a1，a2，a3的值，猜测an的表达式并给予证...

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已知各项均为正数的数列{a_n}满足：

（I）求a₁，a₂，a₃的值，猜测a_n的表达式并给予证明；
（II）求证：

；
（III）设数列

的前n项和为

．

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已知各项均为正数的数列{a_n}满足：
（I）求a₁，a₂，a₃的值，猜测a_n的表达式并给予证明；
（II）求证：；
（III）设数列的前n项和为．
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已知数列{a_n}：满足：a₁=3，a_n+1=，n∈N^*，记b_n=．
（I）求证：数列{b_n}是等比数列；
（II）若a_n≤t•4ⁿ对任意n∈N^*恒成立，求t的取值范围；
（III）证明：a₁+a₂+…a_n＞2n+．
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已知数列{a_n}的前五项依次是．正数数列{b_n}的前n项和为S_n，且．
（I）写出符合条件的数列{a_n}的一个通项公式；
（II）求S_n的表达式；
（III）在（I）、（II）的条件下，c₁=2，当n≥2时，设，T_n是数列{c_n}的前n项和，且T_n＞log_m（1-2m）恒成立，求实数m的取值范围．
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已知数列{a_n}各项均为正数，S_n为其前n项和，对于，总有成等差数列.
(I )求数列{a_n}的通项a_n_；
(II )设数列的前n项和为T_n,数列{T_n}的前n项和为R_n,求证：时，；
(III)对任意，试比较与的大小

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）．
（I）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）若数列{b_n}满足，证明{b_n}是等差数列．
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已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）．
（I）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）若数列{b_n}满足，证明{b_n}是等差数列．
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数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁=1，n•a_n+1=（n+2）S_n（n=1，2，3…）．
（1）证明数列是公比为2的等比数列；
（2）求S_n关于n的表达式．
（3）请猜测是否存在自然数N，对于所有的n＞N有S_n＞2007恒成立，并证明．
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已知数列{a_n}满足如图所示的程序框图．
（I）写出数列{a_n}的一个递推关系式；
（II）证明：{a_n+1-2a_n}是等比数列；
（III）证明是等差数列，并求{a_n}的通项公式．

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已知数列{a_n}满足如图所示的程序框图．
（I）写出数列{a_n}的一个递推关系式；
（II）证明：{a_n+1-2a_n}是等比数列；
（III）证明是等差数列，并求{a_n}的通项公式．

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已知函数F（x）=，（x），
（I）求F（）+F（）+…+F（）的值；
（II）已知数列{an}满足a₁=2，a_n+1=F（a_n），求证数列{}是等差数列；
（III）已知b_n=，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．
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