如图，四棱锥
中，四边形
为矩形， 
为等腰三角形， 
，平面
平面，且
， 
， 
、
分别为
和
的中点．
（
）证明： 
平面
．
（
）证明：平面
平面．
（
）当
上的动点
满足什么条件时，使三棱锥
的体积与四棱锥体积的比值为
，并证明你的结论．
高二数学解答题中等难度题
如图，四棱锥中，四边形为矩形， 为等腰三角形， ，平面平面，且， ， 、分别为和的中点．
（）证明： 平面．
（）证明：平面平面．
（）当上的动点满足什么条件时，使三棱锥的体积与四棱锥体积的比值为，并证明你的结论．
高二数学解答题中等难度题
如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形， 
为等腰三角形， 
，平面平面，且， ， 
分别为
的中点.
（1）证明： 
平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求四棱锥的体积.
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如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形， 为等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分别为的中点.
（1）证明： 平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求四棱锥的体积.
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如图，四棱锥中，四边形为矩形， 为等腰三角形， ，平面平面，且， ， 、分别为和的中点．
（）证明： 平面．
（）证明：平面平面．
（）当上的动点满足什么条件时，使三棱锥的体积与四棱锥体积的比值为，并证明你的结论．
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（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD．
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如图，四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，M，N分别为BC，DE中点
证明：
平面AEM；
若
是等边三角形，平面
平面BCE，
，
，求三棱锥
的体积．
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如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，平面
平面，点
、
分别为
、
中点，
.三棱锥
的体积
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
的长.
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如图，四棱锥
中，平面
平面，且
，底面为矩形，点
、、
分别为线段
、、
的中点，是
上的一点，
.直线与平面所成的角为
.
(1)证明：
平面
；
(2)设
，求二面角
的余弦值.
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如图，在四棱锥
中，平面
⊥平面，四边形为矩形，
⊥
，
分别为
的中点．求证：
(1) 直线
∥平面
；
(2) 直线⊥平面 .
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如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，
∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求四棱锥P—ABCD的体积．
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