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正数列{an}的前n项和Sn满足：rSn=anan+1-1，a1=a＞0，常数r∈N．
（1）求证：an+2-an是一个定值；
（2）若数列{an}是一个周期数列，求该数列的周期；
（3）若数列{an}是一个有理数等差数列，求Sn．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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正数列{an}的前n项和Sn满足：2Sn=anan+1-1，a1=a＞0．
（1）求证：an+2-an是一个定值；
（2）若数列{an}是一个单调递增数列，求a的取值范围；
（3）若S2013是一个整数，求符合条件的自然数a．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
(1)求证：数列
是等差数列并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2＋…＋bn<
.高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知数列{an}满足a1=1，an-an+1=anan+1数列{an}的前n项和为Sn．
（1）求证：数列{
}为等差数列；
（2）设Tn=S2n-Sn，求证：Tn+1＞Tn．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列
，
满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1, bn≠0⑴求证数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；⑵令
Tn为数列
的前n项和，求证:Tn<2高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}满足a1=1，an-an+1=anan+1，数列{an}的前n项和为Sn．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）设Tn=S2n-Sn，求证：Tn+1＞Tn．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=
，数列{an}满足a1=2，且an=
．
（1）求证：数列{
}是等差数列；
（2）对一切正整数n，令Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知已知函数
，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，试比较2Sn与1的大小．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知已知函数，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，试比较2Sn与1的大小．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知已知函数，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，试比较2Sn与1的大小．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
是等差数列并求数列{an}的通项公式；
.
}为等差数列；
，
满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1, bn≠0
是等差数列，并求数列
的通项公式；
Tn为数列
的前n项和，求证:Tn<2
为等差数列；
，数列{an}满足a1=2，且an=
．
}是等差数列；
，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
是等差数列；