已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．(1...

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已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．

(1)求证：数列是等差数列并求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2＋…＋bn< .

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已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
(1)求证：数列是等差数列并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2＋…＋bn< .

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已知在各项均不为零的数列{a_n}中，a₁=1，2a_na_n+1+a_n+1-a_n=0（n∈N*），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．
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已知数列{an}，满足a1=1，2anan+1+3an+1=3an；
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)若，求的前2n项的和T2n.

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已知数列{a_n}满足：a₁=，且2a_na_n-1=3a_n-1-a_n（n≥2，n∈N^*），若不等式a_n≤恒成立，则n的最小值为（）
A．1
B．
C．2
D．4
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(2017·洛阳市统考)已知数列{an}的前n项和为Sn，an≠0，a1＝1，且2anan＋1＝4Sn－3(n∈N*)．
(1)求a2的值并证明：an＋2－an＝2；
(2)求数列{an}的通项公式．

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（1）是否存在正整数的无穷数列{a_n}，使得对任意的正整数n都有a_n+1²≥2a_na_n+2．
（2）是否存在正无理数的无穷数列{a_n}，使得对任意的正整数n都有a_n+1²≥2a_na_n+2．
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已知f（x）=x²+2x，数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f′（a_n）-n-1，数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=f（b_n）．
（1）求证：数列{a_n-n}为等比数列；
（2）令，求证：；
（3）求证：
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-2n（n∈N₊），
（1）求证数列{a_n+2}为等比数列；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+2），T_n为数列的前n项和，求证：．
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已知数列{a_n}满足a₁=-1，，数列{b_n}满足
（1）求证：数列为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．
（2）求证：当n≥2时，
（3）设数列{b_n}的前n项和为{s_n}，求证：当n≥2时，．
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已知正项数列{a_n}的前项和为S_n，且满足．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）设；
（Ⅲ）设，求证：．
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