如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．（1）求抛物线的方程及准线的方程；（2）过焦点的直线...

如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点.

（1）求抛物线的方程及准线的方程；

（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为， ， ，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．

（1）求抛物线的方程及准线的方程；

（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线：上一点到焦点与到准线的距离之和为6．

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线上一定点（）作轴的垂线，交抛物线于点，如图，在直线的左侧取抛物线上一点（不为顶点），连接，，并延长分别交轴于，两点，若为坐标原点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

⑴求抛物线方程；

⑵求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题16分）

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

（1）求抛物线方程；

（2）求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图所示己知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点.且.

（1）求抛物线方程；

（2）若点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

如图，设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线交抛物线于，两点．

（1）求抛物线的方程及的取值范围；

（2）是否存在值，使点是线段的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线：的焦点为，准线为，是上的动点.

（1）当时，求直线的方程；

（2）过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，直线与的另一个交点为，证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上一点的横坐标为1，且到焦点的距离为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）设是抛物线上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析