如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，B、D在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线
以B、C为焦点，且经过A、D两点．
⑴ 求双曲线的方程；
⑵ 若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由
高三数学解答题简单题
如图，直角坐标系中，一直角三角形，，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点．
⑴ 求双曲线的方程；
⑵ 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由
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如图，直角坐标系中，一直角三角形，，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点．
⑴ 求双曲线的方程；
⑵ 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由
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，问在x轴上是否存在定点G，使
？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，直角坐标系xOy中，Rt△ABC中∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12.若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点P（m,0）（m为非零常数）的直线L与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且
，问x轴上是否存在定点G，使
？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由。
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，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系中，点
、
分别为双曲线
的左、右焦点，双曲线
的离心率为
，点
在双曲线上，不在
轴上的动点
与动点
关于原点
对称，且四边形
的周长为
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线交的轨迹于
，
两点，
为上一点，且满足
，其中
，求
的取值范围.
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选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
过原点且倾斜角为
.以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线
的极坐标方程为
.在平面直角坐标系中，曲线与曲线
关于直线
对称.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线
过原点且倾斜角为
，设直线与曲线相交于，
两点，直线与曲线相交于，
两点，当
变化时，求
面积的最大值.
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选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求面积的最大值.
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