如图,直角坐标系xOy中,Rt△ABC中∠C=90°,B、C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD=3DC,△ABC的周长为12.若一双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点。
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点P(m,0)(m为非零常数)的直线L与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且,问x轴上是否存在定点G,使?若存在,求出所有这样定点G的坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,直角坐标系xOy中,Rt△ABC中∠C=90°,B、C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD=3DC,△ABC的周长为12.若一双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点。
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点P(m,0)(m为非零常数)的直线L与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且,问x轴上是否存在定点G,使?若存在,求出所有这样定点G的坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,直角坐标系中,一直角三角形,,B、D在轴上且关于原点对称,在边上,BD=3DC,△ABC的周长为12.若一双曲线以B、C为焦点,且经过A、D两点.
⑴ 求双曲线的方程;
⑵ 若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点. 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求的值;
⑶设直线, 的斜率分别为, ,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点. 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求的值;
⑶设直线, 的斜率分别为, ,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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