设，定义一种运算：⊕=（x1x2，y1y2）．已知，，．（1）证明：（⊕）⊥；（2）点P（...

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设

，定义一种运算：

⊕

=（x₁x₂，y₁y₂）．已知

，

．
（1）证明：（

⊕

）⊥

；
（2）点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足

⊕

（其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．

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函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对任意非零实数x₁，x₂都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）为增函数，求满足f（2x-6）≤2成立的x的取值范围．
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设，定义一种运算：⊕=（x₁x₂，y₁y₂）．已知，，．
（1）证明：（⊕）⊥；
（2）点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足⊕（其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．
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已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数y=f（x）满足条件：对于定义域内任意x₁，x₂都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求证：，且f（x）是偶函数；
（2）请写出一个满足上述条件的函数．
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对于集合，定义函数
对于两个集合，，定义运算．
（1）若，，写出与的值，并求出；
（2）证明：；
（3）证明：运算具有交换律和结合律，即，．

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已知定义域为R的函数f（x）是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；
（3）若对任意的θ∈[0，]，f（cos2θ+λsinθ+2）0恒成立，求实数λ的取值范围

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定义域为（0，+∞）的函数f （x）对于任意正实数x₁，x₂满足f （x₁x₂）=f （x₁）+f （x₂）．则f （x）的解析式可以是________．（写出一个符合条件的函数即可）
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对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
（1）f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）
（2）f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（3）
当f（x）=e^x时，上述结论中正确结论的序号是________．
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、对于函数f(x)的定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：
①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；
③ .　　　
当f(x)＝ex时，上述结论中正确结论的序号是______.

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