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定义域为（0，+∞）的函数f （x）对于任意正实数x1，x2满足f （x1x2）=f （x1）+f （x2）．则f （x）的解析式可以是________．（写出一个符合条件的函数即可）
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
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函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对任意非零实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）为增函数，求满足f（2x-6）≤2成立的x的取值范围．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的函数y=f（x）满足条件：对于定义域内任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求证：
，且f（x）是偶函数；
（2）请写出一个满足上述条件的函数．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于函数
，若存在实数对
，使得等式
对定义域中的任意
都成立，则称函数是“型函数”．（1）若函数
是“型函数”，且
，求出满足条件的实数对；（2）已知函数
．函数
是“型函数”，对应的实数对为
，当
时，
．若对任意
时，都存在
，使得
，试求
的取值范围．高一数学解答题困难题查看答案及解析
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对于函数
，若存在实数对
，使得等式
对定义域中的任意
都成立，则称函数是“型函数”．（1）若函数
是“型函数”，且
，求出满足条件的实数对；（2）已知函数
．函数
是“型函数”，对应的实数对为
，当
时，
．若对任意
时，都存在
，使得
，试求
的取值范围．高一数学解答题困难题查看答案及解析
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对于函数
，若存在实数对
，使得等式
对定义域中的任意
都成立，则称函数是“型函数”.（1）若
是“型函数”，且
，求满足条件的实数对；（2）已知函数
.函数
是“型函数”，对应的实数对为
，当
时，
.若对任意
时，都存在
，使得
，求实数
的值.高一数学解答题困难题查看答案及解析
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对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
（3）
当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是________．高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
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、对于函数f(x)的定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：
①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；
③
. 当f(x)＝ex时，上述结论中正确结论的序号是______.
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已知函数
的定义域为
，对任意实数
，都有
．（1）求
的值并判断函数的奇偶性；（2）已知函数
，①验证函数
是否满足题干中的条件，即验证对任意实数，
是否成立；②若函数
，其中
，讨论函数
的零点个数情况．高一数学解答题困难题查看答案及解析
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已知定义在实数集上的函数
满足条件:对于任意的
，
，且对任意实数
都有
.（1）证明:函数
是奇函数；（2）证明:函数
是单调减函数；你能举出两个满足上述条件的函数吗?
高一数学解答题简单题查看答案及解析
，且f（x）是偶函数；
，若存在实数对
，使得等式
对定义域中的任意
都成立，则称函数
是“
，求出满足条件的实数对
．函数
是“
，当
时，
．若对任意
时，都存在
，使得
，试求
的取值范围．
. 
的定义域为
，对任意实数
，都有
．
的值并判断函数
，
是否满足题干中的条件，即验证对任意实数
是否成立；
，讨论函数
的零点个数情况．