已知定义在R上的函数f（x）满足
为常数
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）如果f（x）为偶函数，求a的值；
（3）当f（x）为偶函数时，若方程f（x）=m有两个实数根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求实数m的范围．
高三数学解答题中等难度题
已知定义在R上的函数f（x）满足 为常数
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）如果f（x）为偶函数，求a的值；
（3）当f（x）为偶函数时，若方程f（x）=m有两个实数根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求实数m的范围．
高三数学解答题中等难度题
已知定义在R上的函数f（x）满足 为常数
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）如果f（x）为偶函数，求a的值；
（3）当f（x）为偶函数时，若方程f（x）=m有两个实数根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求实数m的范围．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
为常数高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设函数
，函数
，
，其中
为常数，且
，令函数
为函数
和
的积函数.
（1）求函数的表达式，并求其定义域；
（2）当
时，求函数的值域
（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为
？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设函数，函数，，其中为常数，且，令函数为函数和的积函数.
（1）求函数的表达式，并求其定义域；
（2）当时，求函数的值域
（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
且f（1）=1，在每个区间
（i=1，2…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
，
的值，并归纳出
的表达式
，
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2…），记
，求S（k）的表达式，并写出其定义域和最小值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
且f（1）=1，在每个区间（i=1，2…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．，的值，并归纳出的表达式，，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2…），记，求S（k）的表达式，并写出其定义域和最小值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设函数
的定义域为
，如果
，存在唯一的
，使
（
为常数）成立。则称函数在上的“均值”为。已知四个函数：
①
；②
；③
；④
上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为１的函数是 ．（填入所有满足条件函数的序号）
高三数学填空题困难题查看答案及解析
已知函数
的定义域为R，若存在常数
，则称为F函数，给出下列函数：
①
；
②
；
③
；
④是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数
均有
其中是F函数的序号为．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：①
（
R，a为常数）；②
；③当
时，
≤2。
求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知定义在
上的函数满足：
，当
时，
.
（1）求证：
为奇函数；
（2）求证：为上的增函数；
（3）解关于
的不等式：
.（其中且
为常数）.
高三数学解答题简单题查看答案及解析