已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：①（R，a为常数）；②；③当时，≤2。求：（Ⅰ）函...

已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：①（R，a为常数）；②；③当时，≤2。

求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围。

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定义在上的函数满足，函数（其中为常数），若函数在处的切线与轴垂直

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）若满足恒成立，则称比更靠近，在函数有极值的前提下，当时，比更靠近，试求的取值范围

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已知函数， (为常数)．

（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）当函数在处取得极值,求函数的解析式；

（Ⅲ)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围.

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已知函数．

（1）当时，求满足的的取值范围；

（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．

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已知是定义在上的函数，满足.

（1）证明：2是函数的周期；

（2）当时，，求在时的解析式，并写出在（）时的解析式；

（3）对于（2）中的函数，若关于x的方程恰好有20个解，求实数a的取值范围.

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设函数在上有定义，实数和满足.若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质P.

（1）当，且在区间上具有性质P，求常数C的取值范围；

（2）已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质P；

（3）若对于满足的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意，当时，有：，证明：当时，.

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（本小题满分14分）已知函数同时满足如下三个条件：①定义域为；②是偶函数；③时，，其中.

（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函数的最大值；

（Ⅱ）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数， ）.

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已知定义域为[0,1]的函数同时满足：

① 对于任意的,总有；

② =1；

③ 当时有。

(1) 求的值；

(2) 求的最大值；

(3) 当对于任意，总有成立，求实数的取值范围。

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定义域为的奇函数满足，且当时，.

(Ⅰ)求在上的解析式；

(Ⅱ)若存在，满足，求实数的取值范围.

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（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）

对于定义在D上的函数，若同时满足

（Ⅰ）存在闭区间，使得任取，都有是常数）；

（Ⅱ）对于D内任意，当时总有，则称为“平底型”函数。

（1）判断是否是“平底型”函数？简要说明理由；

（2）设是（1）中的“平底型”函数，若，对一切恒成立，求实数的范围；

（3）若是“平底型”函数，求和满足的条件，并说明理由。

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