设函数,是定义域为R上的奇函数.
(1)求的值;
(2)已知,函数,,求的值域;
(3)若,试问是否存在正整数,使得对恒成立?若存在,请求出所有的正整数;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题
设函数,是定义域为R上的奇函数.
(1)求的值;
(2)已知,函数,,求的值域;
(3)若,试问是否存在正整数,使得对恒成立?若存在,请求出所有的正整数;若不存在,请说明理由.
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已知函数
(I)求函数的极值;
(II)对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”.
设函数,,试问函数和是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
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已知函数
(I)求函数的最小值;
(II)对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”.
设函数,,试问函数和是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
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设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,
求之;若不存在,说明理由.
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设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)证明:当时,数列在该区间上是递增数列;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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已知二次函数的定义域为恰是不等式的解集,其值域为,函数的定义域为,值域为.
(1)求函数定义域为和值域;
(2)是否存在负实数,使得成立?若存在,求负实数的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若函数在定义域上单调递减,求实数的取值范围.
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设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上恰有2个零点,求的取值范围;
(3)当时,若对任意的正整数在区间上始终存在个整数使得成立,试问:正整数是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.
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已知是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足.
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若,令,表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
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(本小题满分14分)已知函数=,.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的,使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对于函数图象上的点(其中总能使得成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具备性质“”,并说明理由.
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已知数列中,前项和为,若对任意的,均有(是常数,且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;
(2)若数列为“数列”,且为整数,试问:是否存在数列,使得对一切,恒成立?如果存在,求出这样数列的的所有可能值,如果不存在,请说明理由;
(3)若数列为“数列”,且,证明:.
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