设，为的反函数。（1）当为自然对数的底数）时，求函数的最小值；（2）试证明：当与的图象的公...

设，为的反函数。

（1）当为自然对数的底数）时，求函数的最小值；

（2）试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，。

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设，函数，（为自然对数的底数），且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）证明：当时，在区间内恒成立.

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设，函数（为自然对数的底数），且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）证明：当时，在区间内恒成立.

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已知(e为自然对数的底数，e=2.71828……)，函数图象关于直线对称，函数的最小值为m．

(I)求曲线的切线方程；

(Ⅱ)求证：；

(III)求函数的最小值．

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已知函数和分别是上的奇函数和偶函数，且，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）当时，分别求出曲线和切线斜率的最小值；

（Ⅲ）设，证明：当时，曲线在曲线和之间，且相互之间没有公共点．

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已知函数，，（为自然对数的底数）.

（1）若曲线与在坐标原点处的切线相同，问：

（ⅰ）求的最小值；

（ⅱ）若时，恒成立，试求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的零点，对任意，，证明：（为的导函数）.

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设函数， 为自然对数的底数.

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数， 的值；

（2）当时，若存在， ，使成立，求实数的最小值.

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设函数，为自然对数的底数.

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数的值；

（2）当时，若存在，使成立，求实数的最小值.

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已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为．

（1）求实数的值；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围；

（3）当时，证明：．

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