（本小题满分12分）椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A...

（本小题满分12分）

椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.

（Ⅰ）求证：等于定值；

（Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.

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(本小题满分12分) 已知椭圆C：的长轴长为4.

（Ⅰ）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；

（Ⅱ）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为当时，求椭圆的方程．

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（本小题满分12分）椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.

（Ⅰ）求椭圆C的方程.

（Ⅱ）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？

（Ⅲ）求S的范围.

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(本题满分14分)

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交

椭圆于，两点:

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

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（本题满分12分）已知椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点．

（1）求的值；

（2）若椭圆长轴的取值范围为，求椭圆的离心率的取值范围．

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（本小题满分12分）如图，椭圆：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为．椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点．

（1）求椭圆的方程；

（2）（Ⅰ）设的斜率为，直线斜率为，求的值；

（Ⅱ）求△面积最大时直线的方程．

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（本小题满分12分）如图，椭圆：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为．椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点．

（1）求椭圆的方程；

（2）（Ⅰ）设的斜率为，直线斜率为，求的值；

（Ⅱ）求△面积最大时直线的方程．

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已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．

Ⅰ求椭圆的方程；

Ⅱ直线与椭圆相交于两点，求弦长．

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已知椭圆的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点，且为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2) 设直线与椭圆相交于两点,若.

①求的值；

②求的面积的最小值.

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