已知.（1）当为何值时, 最小? 此时与的位置关系如何?（2）当为何值时, 与的夹角最小?...

已知.

（1）当为何值时, 最小? 此时与的位置关系如何?

（2）当为何值时, 与的夹角最小? 此时与的位置关系如何?

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已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.

（1）若与垂直，求；

（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.

（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.

【答案】(1) ；(2)答案见解析；(3) .

【解析】试题分析：（1）利用+2与﹣4垂直，（ +2）•（﹣4）=0，可得，化简，即可求出tanθ；

（2）利用二次函数的性质，可求|x﹣|的最小值及对应的x的值，利用数量积公式，可确定向量与x﹣的位置关系；

（3）方程|x﹣|=|m|，等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0，利用关于x的方程|x﹣|=|m|有两个不同的正实数解，建立不等式，即可确定结论．

（1）由题意，得即

故又，故

因此，

（2）

故当时， 取得最小值为此时，

故向量与垂直.

（3）对方程两边平方，得①

设方程①的两个不同正实数解为，则由题意，得

，

解之，得

若则方程①可以化为，

则即由题知故

令，得，故，且.

当，且时， 的取值范围为，且}；

当，或时， 的取值范围为.

【题型】解答题
【结束】
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已知向量，设函数.

（1）若函数的图象关于直线对称， ，求函数的单调递增区间；

（2）在（1）的条件下，当高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

(14分)已知向量，，且满足关系（其中）

（1）求证：

（2）求将与的数量积表示为关于的函数；

（3）求函数的最小值及取最小值时与的夹角

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已知满足，且与之间有关系式，其中.

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角的大小.

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已知||=3,||=4,向量+与－的位置关系为（   ）

A．平行             B．垂直             C．夹角为         D．不平行也不垂直

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已知向量，，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是(   )

（A）相交      (B)  相切       (C)相离     　(D)随和的值而定

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下列命题中，错误的个数是（　　）

①设集合，，则

②已知幂函数的图象经过点，则

③圆和圆的位置关系为相交

④若实数、满足，则的最小值是

A.3 B.2 C.1 D.0

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