给定一个数列{an},在这个数列里,任取m(m≥3,m∈N*)项,并且不改变它们在数列{an}中的先后次序,得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列.已知数列{an}的通项公式为an= (n∈N*,a为常数),等差数列a2,a3,a6是数列{an}的一个3阶子数列.
(1)求a的值;
(2)等差数列b1,b2,…,bm是{an}的一个m (m≥3,m∈N*) 阶子数列,且b1= (k为常数,k∈N*,k≥2),求证:m≤k+1;
(3)等比数列c1,c2,…,cm是{an}的一个m (m≥3,m∈N*) 阶子数列,
求证:c1+c2+…+cm≤2- .
高三数学解答题困难题
给定一个数列{an},在这个数列里,任取m(m≥3,m∈N*)项,并且不改变它们在数列{an}中的先后次序,得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列.已知数列{an}的通项公式为an= (n∈N*,a为常数),等差数列a2,a3,a6是数列{an}的一个3阶子数列.
(1)求a的值;
(2)等差数列b1,b2,…,bm是{an}的一个m (m≥3,m∈N*) 阶子数列,且b1= (k为常数,k∈N*,k≥2),求证:m≤k+1;
(3)等比数列c1,c2,…,cm是{an}的一个m (m≥3,m∈N*) 阶子数列,
求证:c1+c2+…+cm≤2- .
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给定一个数列,在这个数列里,任取项,并且不改变它们在数列中的先后次序,得到的数列称为数列的一个阶子数列.
已知数列的通项公式为(为常数),等差数列是
数列的一个3阶子数列.
(1)求的值;
(2)等差数列是的一个 阶子数列,且
(为常数,,求证:;
(3)等比数列是的一个 阶子数列,
求证:.
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给定一个数列,在这个数列里,任取项,并且不改变它们在数列中的先后次序,得到的数列的一个阶子数列.
已知数列的通项公式为,等差数列,,是数列的一个3阶子数列.
(1)求的值;
(2)等差数列是的一个阶子数列,且,求证:;
(3)等比数列是的一个阶子数列,求证:.
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(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
(文)对于数列,从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题,为此,他取了其中第一项,第三项和第五项.
(1) 若成等比数列,求的值;
(2) 在, 的无穷等差数列中,是否存在无穷子数列,使得数列为等比数列?若存在,请给出数列的通项公式并证明;若不存在,说明理由;
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题:“对于首项为正整数,公比为正整数()的无穷等比数 列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是,他在数列中任取三项,由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论?
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(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
(理)对于数列,从中选取若干项,不改变它们在原来数列中的先后次序,得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后,打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此,他任取了其中三项.
(1) 若成等比数列,求之间满足的等量关系;
(2) 他猜想:“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”,为此,他研究了与的大小关系,请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确;
(3) 他又想:在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列?请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.
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给定项数为的数列,其中.
若存在一个正整数,若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等,则称数列是“阶可重复数列” .例如数列:因为与按次序对应相等,所以数列是“4阶可重复数列” .假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且,数列的最后一项= .
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