给定一个数列
，在这个数列里，任取
项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个
阶子数列．
已知数列的通项公式为
（
为常数），等差数列
是
数列的一个3阶子数列．
（1）求
的值；
（2）等差数列
是的一个 阶子数列，且
（
为常数，
，求证：
；
（3）等比数列
是的一个 阶子数列，
求证：
．
高三数学解答题困难题
给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．
已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是
数列的一个3阶子数列．
（1）求的值；
（2）等差数列是的一个 阶子数列，且
（为常数，，求证：；
（3）等比数列是的一个 阶子数列，
求证：．
高三数学解答题困难题
给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．
已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是
数列的一个3阶子数列．
（1）求的值；
（2）等差数列是的一个 阶子数列，且
（为常数，，求证：；
（3）等比数列是的一个 阶子数列，
求证：．
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给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m(m≥3，m∈N*)项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列．已知数列{an}的通项公式为an＝
(n∈N*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列{an}的一个3阶子数列．
（1）求a的值；
（2）等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，且b1＝
(k为常数，k∈N*，k≥2)，求证：m≤k＋1；
（3）等比数列c1，c2，…，cm是{an}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，
求证：c1＋c2＋…＋cm≤2－
．
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给定一个数列
，在这个数列里，任取
项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列的一个阶子数列.
已知数列的通项公式为
，等差数列
，
，
是数列的一个3阶子数列.
（1）求
的值；
（2）等差数列
是的一个阶子数列，且
，求证：
；
（3）等比数列
是的一个阶子数列，求证：
.
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(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（文）对于数列
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题，为此，他取了其中第一项
，第三项
和第五项
.
(1) 若
成等比数列,求的值；
(2) 在
, 
的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列
，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数
，公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项
，由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？
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(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数
的无穷等比数列的子数列问题. 为此，他任取了其中三项
.
(1) 若成等比数列,求
之间满足的等量关系；
(2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了
与
的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
(3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.
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．
？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
．？若存在，求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
给定项数为
的数列
，其中
．
若存在一个正整数
，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等,则称数列是“阶可重复数列” ．例如数列：
因为
与
按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列” ．假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项
后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且
，数列的最后一项= ．
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