已知椭圆的离心率,左顶点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为坐标原点, 是椭圆上的两点,连接的直线平行交轴于点,证明: 成等比数列.
高二数学解答题困难题
已知椭圆的离心率,左顶点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为坐标原点, 是椭圆上的两点,连接的直线平行交轴于点,证明: 成等比数列.
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已知离心率为的椭圆过点,为坐标原点,平行于的直线交椭圆于不同的两点。
(1)求椭圆的方程。
(2)证明:若直线的斜率分别为、,求证:+=0。
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如图,已知离心率为的椭圆过点,为坐标原点,平行于的直线交椭圆于不同的两点、.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线、与轴围成一个等腰三角形.
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已知椭圆的左顶点为,上顶点为,坐标原点到直线的距离为,该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右顶点为,若平行于的直线与椭圆相交于顶点的两点,探究直线, 的倾斜角之和是否为定值?若是,求出定值;若否,说明理由.
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已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,与相交于两点,是线段的中点.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.
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已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,与相交于两点,是线段的中点.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.
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已知椭圆的离心率为是上一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点,平行于的直线交于异于的两点.点关于原点的对称点为.证明:直线与轴围成的三角形是等腰三角形.
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已知椭圆: 的离心率为,依次连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于, 两点,设与面积之比为(其中为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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已知椭圆:()的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线:与椭圆有且只有一个公共点.
(1)求椭圆的方程及点的坐标;
(2)设为坐标原点,直线平行于,与椭圆交于不同的两点,且与直线交于点.证明:存在实数,使得,并求的值.
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