如图，已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点、．（1）求椭圆的...

如图，已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点、．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明：直线、与轴围成一个等腰三角形．

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已知椭圆的中心的原点，焦点为， ，且离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为，求直线斜率的取值范围.

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已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点。

（1）求椭圆的方程。

（2）证明：若直线的斜率分别为、，求证：+=0。

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已知椭圆的离心率，左顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为坐标原点， 是椭圆上的两点，连接的直线平行交轴于点，证明： 成等比数列.

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已知椭圆的离心率为，若椭圆上的点与两个焦点构成的三角形中，面积最大为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆的交于两点，为坐标原点，且，证明：直线与圆相切.

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已知椭圆：经过点，离心率为.　

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点．是否存在常数, 满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知定点，若直线与椭圆相交于不同的两点、，且，求的值．

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已知椭圆：经过点，离心率为.　

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点.

①是否存在常数，满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由；

②若的面积为， 的面积为，且，求的最大值.

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已知椭圆的离心率为，点在上.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与相交于两点，是线段的中点.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.

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