（本小题满分10分）选做题：任选一道，两题均做只以（I）的解答计分。（I）已知，求证：（I...

（本小题满分10分）

选做题：任选一道，两题均做只以（I）的解答计分。

（I）已知，求证：

（II）已知正数a、b、c满足，求证：

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（本小题满分15分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

（ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

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在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.

（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；

（2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和：

（3）若采用分层轴样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.

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某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.

（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为001~090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；

（2）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25.

（i）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；

（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.

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（本小题满分14分）已知函数．

（1）求的单调区间与极大值；

（2）任取两个不等的正数，且，若存在使成立，求证：；

（3）已知数列满足，（n∈N+），求证：（为自然对数的底数）．

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(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且

（1）求{}的通项公式；(5分)

（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，

求证：.   (7分)

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（共12分）（考生在下面两题中任选一题解答，若多选则安所做的第一题计分）

选修4—4：坐标系与参数方程

1：已知曲线C的极坐标方程是,设直线的参数方程是（为参数）。

（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。

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（本题满分14分）．已知函数．

（1）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（2）已知函数，在区间内存在唯一，使得．设函数（其中），证明：对任意，都有；

（3）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有．

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（本题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在，使得. 试用这个结论证明：若函数（其中），则对任意，都有；

（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有.

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．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：

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