已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点， ， ， ...

已知椭圆：的两个焦点为,,焦距为,直线:与椭圆相交于,两点,为弦的中点.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）若直线:与椭圆相交于不同的两点,,,若（为坐标原点）,求的取值范围.

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已知椭圆：的两个焦点为,,焦距为,直线:与椭圆相交于,两点,为弦的中点.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）若直线:与椭圆相交于不同的两点,,,若（为坐标原点）,求的取值范围.

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已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．

（1）求的方程；

（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；

（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

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已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．

（1）求的方程；

（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；

（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

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已知离心率为的椭圆：的右焦点为，点到直线的距离为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

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已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，，点在线段上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围．

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如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，，点在线段上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围．

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如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为（0，），且离心率等于，过点（0，2）的直线与椭圆相交于，不同两点，点在线段上．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设，试求的取值范围．

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已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）为坐标原点， ， ， 是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面

积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

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