已知函数.（1）证明：函数在其定义域上是单调递增函数.（2）设，当时，不等式恒成立，求的取...

已知函数.

（1）证明：函数在其定义域上是单调递增函数.

（2）设，当时，不等式恒成立，求的取值范围.

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（本题14分）已知函数．

（1）若，试用定义证明：在上单调递增；

（2）若，当时不等式恒成立，求的取值范围．

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（本题14分）已知函数．

（1）若，试用定义证明：在上单调递增；

（2）若，当时不等式恒成立，求的取值范围．

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已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____.

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（本小题满分14分）已知函数，其中为实数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ） 当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．

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已知函数

(Ⅰ)若在上单调递增，求的取值范围；

(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“下凸函数”.

试证当时，为“下凸函数”.

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设函数,其中。

(1)当时，在时取得极值，求；

(2)当时，若在上单调递增，求的取值范围；

(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。

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已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．

（1）判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）解不等式：；

（3）若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围．

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．（本小题满分16分）

函数，其中为常数．

（1）证明：对任意，函数图像恒过定点；

（2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值．

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