已知点,过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点,若,则点坐标为________.
高三数学填空题中等难度题
过抛物线:的焦点的直线交抛物线于两点,且两点的纵坐标之积为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知点的坐标为,若过和两点的直线交抛物线的准线于点,求证:直线与 轴交于一定点.
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过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,且两点的纵坐标之积为-4.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点的坐标为,若过和两点的直线交抛物线的准线于点,求证:直线与
轴交于一定点.
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如图,已知抛物线的焦点是,准线是.
(1)写出焦点的坐标和准线的方程;
(2)已知点,若过点的直线交抛物线于不同的两点、(均与不重合),直线、分别交于点、,求证:.
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已知抛物线上一点的纵坐标为6,且点到焦点的距离为7.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为过焦点且互相垂直的两条直线,直线与抛物线相交于两点,直线与抛物线相交于点两点,若直线的斜率为,且,试求的值.
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(本题14分)已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点,(1)求抛物线的方程;
(2) 过点作直线交抛物线于、两点,若直线与分别交直线于、两点,当时,求直线的方程。
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已知抛物线方程为,其焦点为,点为坐标原点,过焦点作斜率为的直
线与抛物线交于两点,过两点分别作抛物线的两条切线,设两条切线交于点.
(1)求;
(2)设直线与抛物线交于两点,且四边形的面积为,求直线的斜率.
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已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点,若直线l的倾斜角为45°,则弦AB的中点坐标为
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已知椭圆:的离心率为,椭圆和抛物线交于,两点,且直线恰好通过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过椭圆右焦点的直线和椭圆交于,两点,点在椭圆上,且,其中为坐标原点,求直线的斜率.
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(本小题满分13分)
已知抛物线的顶点为坐标原点,椭圆的对称轴是坐标轴,抛物线在轴上的焦点恰好是椭圆的焦点
(Ⅰ)若抛物线和椭圆都经过点,求抛物线和椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线过点,交抛物线于两点,直线:被以为直径的圆截得的弦长为定值,求抛物线的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,分别过的抛物线的两条切线的交点的轨迹为,直线与轨迹交于点,求的最小值。
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已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,直线与相交于不同的两点.
(1)求的方程;
(2)若直线经过点,求的面积的最小值(为坐标原点);
(3)已知点,直线经过点,为线段的中点,求证:.
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