已知函数，其中为自然对数的底数，.（1）当时，求的极值；（2）若存在实数，使得，且，求证：

已知函数，其中为自然对数的底数，.

（1）当时，求的极值；

（2）若存在实数，使得，且，求证：

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已知函数为自然对数的底数），。

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）已知函数在上为增函数，且，若在上至少存在一个实数，使得成立，求的取值范围。

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已知函数为自然对数的底数），.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数在上为增函数，且，若在上至少存在一个实数，使得成立，求的取值范围.

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已知,函数，，(其中e是自然对数的底数，为常数),

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）是否存在实数，使得的最小值为3. 若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

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已知是函数的极值点，自然对数底数．

（I）求值，并讨论的单调性；

（II）是否存在，使得当时，不等式对任意正实数都成立？请说明理由．

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设函数（，其中是自然对数的底数）.

（1）当时，求的极值；

（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；

（3）是否存在实数，使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．

（1）求的极值；

（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；

（3）当时，对于，求证：．

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已知函数（为自然对数的底数）.

(1)求函数的极值；

(2)问：是否存在实数,使得有两个相异零点？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

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已知函数（为自然对数的底数）.

(1)求函数的极值；

(2)问：是否存在实数,使得有两个相异零点？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

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