分别解答下列两题:
(1)已知,求的最大值.
(2)已知,求证:.
高二数学解答题中等难度题
分别解答下列两题:
(1)已知,求的最大值.
(2)已知,求证:.
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四、附加题:(本大题共1小题,共15分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
23.(本小题满分15分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)当时,求证.
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已知平面是边长为2的正方形,平面是直角梯形,平面,为与的交点,且,.请用空间向量知识解答下列问题:
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面夹角的正弦值.
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已知平面是边长为的正方形,平面是直角梯形,平面,为与的交点,且,.请用空间向量知识解答下列问题:
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面夹角的正弦值.
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已知椭圆方程为,射线与椭圆的交点为,过作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆于、两点(异于).
(1)求证:直线;
(2)求面积的最大值.
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已知梯形中,∥,,,、分别是、上的点,∥,,是的中点.沿将梯形翻折,使平面⊥平面 (如图).
(I)当时,求证: ;
(II)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;
(III)当取得最大值时,求二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)已知椭圆:,过坐标原点O作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A,B两点.
(I)求证O到直线AB的距离为定值.
(Ⅱ)求△0AB面积的最大值.
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如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直,,,是线段的中点.用向量方法证明与解答:
(1)求证:∥平面;
(2)试判断在线段上是否存在一点,使得直线与所成角为,并说明理由.
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如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直,,,是线段的中点.用向量方法证明与解答:
(1)求证:∥平面;
(2)试判断在线段上是否存在一点,使得直线与所成角为,并说明理由.
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已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.
(1)求点坐标;
(2)求证:直线的斜率为定值;
(3)求面积的最大值.
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