已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）若，且对于函数的图象上两点， ，存在，使得函数的图...

已知函数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若，且对于函数的图象上两点， ，存在，使得函数的图象在处的切线.求证；.

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已知函数且函数图象上点处的切线斜率为.

（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；

（2）对于函数图象上的不同两点如果在函数图象上存在点使得点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

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已知函数.

(Ⅰ)当时，求函数的图象在点(1， )处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数的单调区间；

(Ⅲ)已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证

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（本小题满分12分）

已知函数且导数.

（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；

（2）对于函数图象上不同的两点，且，如果在函数图像上存在点（其中）使得点处的切线，则称存在“相依切线”.特别地，当时，又称存在“中值相依切线”.试问：在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.

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设函数， 表示导函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调区间；

（3）对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于.

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已知函数，其中常数.

（1）讨论在上的单调性；

（2）若，曲线上总存在相异两点， 使得曲线在， 两点处的切线互相平行，求的取值范围.

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已知函数，其中且.

（Ⅰ）讨论的单调区间；

（Ⅱ）若直线的图象恒在函数图像的上方，求的取值范围；

（Ⅲ）若存在，，使得，求证：.

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已知函数R．

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，

使得曲线在点处的切线∥，则称直线存在“伴随切线”．特别地，当时，

又称直线存在“中值伴随切线”．

试问：在函数的图象上是否存在两点，使得直线存在“中值伴随切线”？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）用反证法证明：在上，不存在不同的两点，，使得的图象在这两点处的切线相互平行．

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已知函数.

（I）当时，讨论函数的单调性；

（II）当时，在函数图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为，试探究函数在Q点处的切线与直线AB的位置关系？

（III）试判断当时图象是否存在不同的两点A、B具有(II)问中所得出的结论.

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