已知椭圆的长轴为,分别为椭圆C的左、右顶点,P是椭圆C上异于的动点,且面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l交椭圆C于两点,D为椭圆上一点,O为坐标原点,且满足,其中,求直线l的斜率k的取值范围.
高三数学解答题困难题
已知椭圆:的左右焦点分别为、,左右顶点分别是、,长轴长为,是以原点为圆心,为半径的圆的任一条直径,四边形的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过原点的直线:与椭圆交于、两点,
①若直线与的斜率分别为,,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
②若直线的斜率是直线、斜率的等比中项,求面积的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:的长轴长为4,左、右顶点分别为,经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点(不与点重合).
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)求四边形面积的最大值;
(3)若直线与直线相交于点,判断点是否位于一条定直线上?若是,写出该直线的方程. (结论不要求证明)
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:的长轴长为4,左、右顶点分别为,经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点(不与点重合).
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)求四边形面积的最大值;
(3)若直线与直线相交于点,判断点是否位于一条定直线上?若是,写出该直线的方程. (结论不要求证明)
高三数学解答题困难题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心为原点,长轴在 轴上,上顶点为 ,左、右焦点分别为 ,线段 的中点分别为 ,且△是面积为4的直角三角形。(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过 作直线交椭圆于,,求△的面积
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的中心为原点,长轴在 轴上,上顶点为 ,左、右焦点分别为 ,线段 的中点分别为 ,且△是面积为4的直角三角形。(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;
(Ⅱ)过 作直线交椭圆于,,求直线的方程
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的长轴是短轴的两倍,以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于,直线l与椭圆C交于两点,其中直线l不过原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线的斜率分别为,其中且.记的面积为S.分别以为直径的圆的面积依次为,求的最小值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆: 的左右顶点,上下顶点分别为,左右焦点分别为,其中长轴长为4,且圆: 为菱形的内切圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为轴正半轴上一点,过点作椭圆的切线,记右焦点在上的射影为,若的面积不小于,求的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知离心率为的椭圆:的左右焦点分别为,,为椭圆上异于长轴顶点的动点.当轴时,面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)的内角平分线交轴于,求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:()的上顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为.若有一个菱形的顶点、在椭圆上,该菱形对角线所在直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线过点时,求直线的方程;
(3)当时,求菱形面积的最大值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析