已知，若,,（1）求点的坐标及向量的坐标；（2）求证：.

定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.

（1）已知（），求证：，并求函数的“相伴向量”模的取值范围；

（2）已知点（）满足，向量的 “相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围.

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在平面直角坐标系xOy中，已知向量，

求证：且．

设向量，，且，求实数t的值．

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在平面直角坐标系中，已知平面向量，，.

（1）求证：与垂直；

（2）若与是共线向量，求实数的值.

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在平面直角坐标系中，已知向量，．

（1）求证：且；

（2）设向量，，且，求实数的值．

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已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.

⑴求证:AB⊥AC;

⑵求点D与向量的坐标.

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设为坐标原点，定义非零向量，的“相伴函数”为，

向量，称为函数的“相伴向量”．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．

(1)设函数，求证：；

(2)记，的“相伴函数”为，若函数，，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；

(3)已知点，满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点运动时，求的取值范围．

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已知两个非零向量.

（Ⅰ）若向量是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使和垂直；

（Ⅱ）若，，，求证：三点共线.

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已知两个非零向量.

（Ⅰ）若向量是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使和垂直；

（Ⅱ）若，，，求证：三点共线.

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已知三点，,，向量,向量,求证：向量。

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已知向量为非零向量，且

（1）求证：

（2） 若，求与的夹角。

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