已知函数的定义域为,且满足以下两个条件:①是奇函数;②
(1)求常数a,b的值;
(2)求证:函数在上是增函数;
(3)若,求t的取值范围.
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已知函数的定义域为,且满足以下两个条件:①是奇函数;②
(1)求常数a,b的值;
(2)求证:函数在上是增函数;
(3)若,求t的取值范围.
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已知函数(为常数),函数定义为:对每一个给定的实数,
(1)求证:当满足条件时,对于,;
(2)设是两个实数,满足,且,若,求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.(闭区间的长度定义为)
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已知定义在上的奇函数满足.
(1)求函数的解析式;
(2)求证:函数在区间上是增函数.
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设函数(为实常数).
(Ⅰ)当时,证明:函数不是奇函数;
(Ⅱ)设函数是实数集上的奇函数,求与的值;
(Ⅲ)当为奇函数时,设其定义域为,是否存在同时满足下列两个条件的区间:(1),(2)对任何,都有成立? 若存在,求出这样的区间;若不存在,请说明理由.
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设函数(为实常数).
(Ⅰ)当时,证明:函数不是奇函数;
(Ⅱ)设函数是实数集上的奇函数,求与的值;
(Ⅲ)当为奇函数时,设其定义域为,是否存在同时满足下列两个条件的区间:(1),(2)对任何,都有成立? 若存在,求出这样的区间;若不存在,请说明理由.
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函数的定义域关于原点对称,但不包括数0,对定义域中的任意实数,在定义域中存在使,,且满足以下3个条件。
(1)是定义域中的数,,则
(2),(是一个正的常数)
(3)当时,。
证明:(1)是奇函数;
(2)是周期函数,并求出其周期;
(3)在内为减函数。
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函数的定义域关于原点对称,但不包括数0,对定义域中的任意实数,在定义域中存在使,,且满足以下3个条件。
(1)是定义域中的数,,则
(2),(是一个正的常数)
(3)当时,。
证明:(1)是奇函数;
(2)是周期函数,并求出其周期;
(3)在内为减函数。
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已知函数是定义在上同时满足条件:①对于任意都有;②当时,,则函数在上( )
A.是奇函数且减函数 B.是奇函数且增函数
C.是奇函数且不具有单调性 D.是偶函数且不具有单调性
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已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足.
(1)求与的解析式;
(2)求证:在区间上单调递增;并求在区间的反函数;
(3)设(其中为常数),若对于恒成立,求的取值范围.
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已知函数的定义域为,且满足下列条件:
①;②对于任意的,,总有;则:
(Ⅰ)求及的值.
(Ⅱ)求证:函数为奇函数.
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