已知数列满足.（1）求证：数列是等差数列.（2）若数列满足，求数列的前项和.

已知等差数列中，，公差；数列中，为其前项和，满足．

（1）记，求数列的前项和；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）设数列满足数列的前项积，若数列满足，且，求数列的最大值．

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已知数列的前项和满足，．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

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已知数列满足=-1，，数列满足

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

（2）求证：当时，

（3）设数列的前项和为，求证：当时，.

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已知等差数列满足：，，为其前项和，.

（Ⅰ）求数列的通项公式、前项和；

（Ⅱ）设数列满足，且，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.

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（本题满分13分）已知数列满足=-1，，数列

满足

（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

（2）求证：当时，

（3）设数列的前项和为，求证：当时，.

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已知，且不等式对任意的恒成立.

(Ⅰ) 求与的关系；

(Ⅱ) 若数列满足：，，为数列的前项和.求证：；

(Ⅲ) 若在数列中，，为数列的前项和.求证：.

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已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）求证：数列为递增数列；

（Ⅲ）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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已知为数列的前项和，，且.

（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；

（2）设数列满足，求证：.

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（满分10分）已知为数列的前项和，（），且．

（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；

（2）设数列满足，求证：．

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已知数列满足：，（），数列满足：，（），数列的前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）求证：数列是递增数列；若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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