已知点在抛物线上,点是抛物线的焦点,线段的中点为.
(1)若点的坐标为,且是的垂心,求直线的方程;
(2)若点是直线上的动点,且,求的最小值.
高三数学解答题困难题
平面直角坐标系中,椭圆:()的离心率是,抛物线:的焦点是的一个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.
(i)求证:点在定直线上;
(ii)直线与轴交于点,记△的面积为,△的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
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已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点.
(Ⅰ)若在线段上,是的中点,证明;
(Ⅱ)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.
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已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点.
(Ⅰ)若在线段上,是的中点,证明;
(Ⅱ)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.
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已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点.
(Ⅰ)若在线段上,是的中点,证明;
(Ⅱ)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.
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过点的直线与抛物线交于,两点,是的焦点,
(1)若线段中点的横坐标为3,求的值;
(2)求的取值范围.
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过点的直线与抛物线交于,两点,是的焦点,
(1)若线段中点的横坐标为3,求的值;
(2)求的取值范围.
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已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,直线与相交于不同的两点.
(1)求的方程;
(2)若直线经过点,求的面积的最小值(为坐标原点);
(3)已知点,直线经过点,为线段的中点,求证:.
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已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,直线与相交于不同的两点.
(1)求的方程;
(2)若直线经过点,求的面积的最小值(为坐标原点);
(3)已知点,直线经过点,为线段的中点,求证:.
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如图,在平面直角坐标系中,已知直线:,抛物线: ().
(1)若直线过抛物线的焦点,求抛物线的方程;
(2)已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和.
①求证:线段PQ的中点坐标为;
②求的取值范围.
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已知抛物线,过其焦点作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线,它们分别交抛物线于点、和点、,线段、的中点分别为、.
(Ⅰ)求线段的中点的轨迹方程;
(Ⅱ)求面积的最小值;
(Ⅲ)过、的直线是否过定点?若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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