在直角坐标系中(为坐标原点),已知两点,,且三角形的内切圆为圆,从圆外一点向圆引切线,为切点。
(1)求圆的标准方程.
(2)已知点,且,试判断点是否总在某一定直线上,若是,求出直线的方程;若不是,请说明理由.
(3)已知点在圆上运动,求的最大值和最小值.
高一数学解答题中等难度题
已知圆:被轴截得的弦长为,为坐标原点.
(1)求圆的标准方程;
(2)过直线:上一点作圆的切线,为切点,当切线长最短时,求点的坐标.
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(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知圆的方程:,点是直线:上的任意点,过作圆的两条切线,切点为、,当取最大值时.
(1)求点的坐标及过点的切线方程;
(2)在的外接圆上是否存在这样的点,使(为坐标原点),如果存在,求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.
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已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点
(1)求椭圆的标准方程
(2)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线的横纵截距分别为,求证:为定值
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已知圆的标准方程为,圆心为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,,切点分别为,.
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
(3)求证:经过,,三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
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已知圆,设点是直线上的两点,它们的横坐标分别是,点在线段上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,求直线的方程;
(2)经过三点的圆的圆心是,求线段(为坐标原点)长的最小值.
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在平面直角坐标系中,已知经过原点O的直线与圆交于两点。
(1)若直线与圆相切,切点为B,求直线的方程;
(2)若,求直线的方程;
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由直线与圆相切,得圆心到直线的距离,列方程求出的值,从而求出直线的方程;(2)利用的中点,结合,设出所求直线的方程,利用圆心到直线的距离和勾股定理列方程,可以求出的方程.
(1)由相切得化简得: ,
解得,由于,故
由直线与圆解得切点,得
(2)取AB中点M,则,又,所以,
设,圆心到直线的距离为,由勾股定理得: ,
解得,
设所求直线的方程为, ,解得,
【题型】解答题
【结束】
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已知圆M:与轴相切.
(1)求的值;
(2)求圆M在轴上截得的弦长;
(3)若点是直线上的动点,过点作直线与圆M相切,为切点,求四边形面积的最小值.
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(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知经过原点O的直线与圆交于两点.
(1)若直线与圆相切,切点为B,求直线的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)若圆与轴的正半轴的交点为D,求面积的最大值.
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已知圆,设点B,C是直线上的两点,它们的横坐标分别是,点P在线段BC上,过P点作圆M的切线PA,切点为A
(1)若,求直线的方程;
(2)经过三点的圆的圆心是,求线段(为坐标原点)长的最小值
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已知两个定点,动点满足.设动点的轨迹为曲线,直线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若与曲线交于不同的两点,且(为坐标原点),求直线的斜率;
(3)若是直线上的动点,过作曲线的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点.
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在平面直角坐标系xOy中,点,直线l:,设圆C的半径为1,圆心C在直线l上.
过点A作圆C的切线AP且P为切点,当切线AP最短时,求圆C的标准方程;
若圆C上存在点M,使,求圆心C的横坐标a的取值范围.
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