如图，已知在直三棱柱中，.（1）若，求证：平面；（2）若在底面△中，，点为线段上一点，满足...

如图，在直三棱柱中， 平面，其垂足落在直线上.

（1）求证： ；

（2）若是线段上一点， ， ，三棱锥的体积为，求的值.

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如图，在直三棱柱中， 平面，其垂足落在直线上.

（1）求证： ；

（2）若是线段上一点， ， ，三棱锥的体积为，求的值.

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如图,在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）中，，点D是侧棱延长线上一点，EF是平面ABD与平面的交线。

（1）求证:；

（2）当直线BD与平面ABC所成角的正切值为时，求三棱锥的体积。

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如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.

（Ⅰ）求证：点为棱的中点；

（Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。

【解析】本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，

易知，面。由此知：从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.

（2）中由A₁B₁⊥平面B₁C₁CD，BC⊥平面A₁ABD，D为BB₁中点，可以得证。

（1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。……3分

又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.               …6分

（2）相等．ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，∴BB₁⊥A₁B₁，BB₁⊥BC，又A₁B₁⊥B₁C₁，BC⊥AB，

∴A₁B₁⊥平面B₁C₁CD，BC⊥平面A₁ABD（9分）∴V_A1-B1C1CD=1 /3 S_B1C1CD•A₁B₁=1/ 3 ×1 2 (B₁D+CC₁)×B₁C₁×A₁B₁VC-A₁ABD=1 /3 S_A1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA₁)×AB×BC∵D为BB₁中点，∴V_A1-B1C1CD=V_C-A1ABD

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如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.

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已知直三棱柱中，，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若底面为边长为2的正三角形，.求三棱锥的体积.

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在直三棱柱中，，为棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）已知，的面积为，为线段上一点，三棱锥的体积为，求.

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如图，直三棱柱的底面为正三角形，、、分别是、、的中点．

⑴若，求证：平面；

⑵若为中点，，四棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．

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如图，直三棱柱的底面为正三角形，、、分别是、、的中点．

⑴若，求证：平面；

⑵若为中点，，四棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．

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如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，为的中点．

（Ⅰ）求证∥平面；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

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