已知函数,为常数,.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,求证:.
高三数学解答题困难题
已知函数(, 为常数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)对任意两个不相等的正数、,求证:当时, .
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数,其中是常数且.
(1)当时,在区间上单调递增,求的取值范围;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)设是正整数,证明:.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数(,常数).
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)当时,研究函数在内的单调性.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数,其中为常数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,求的最大值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数(为常数).
(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数(其中为常数).
(I)当时,求函数的最值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数,其中为常数且.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,,若存在,使成立,求实数的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数(为自然对数的底,,为常数且)
(1)当时,讨论函数在区间上的单调性;
(2)当时,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数,其中为常数且.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时, , ,若存在,使成立,求实数的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数, .
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:函数有两个不相等的零点, ,且.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间,导数小于零求得减区间(2)函数有两个不同的零点,先分析函数单调性得零点所在的区间, 在上单调递增,在上单调递减.∵, , ,∴函数有两个不同的零点,且一个在内,另一个在内.
不妨设, ,要证,即证, 在上是增函数,故,且,即证. 由,得 ,
令 , ,得在上单调递减,∴,且∴, ,∴,即∴,故得证
解析:(1)当时, ,得,
令,得或.
当时, , ,所以,故在上单调递减;
当时, , ,所以,故在上单调递增;
当时, , ,所以,故在上单调递减;
所以在, 上单调递减,在上单调递增.
(2)证明:由题意得,其中,
由得,由得,
所以在上单调递增,在上单调递减.
∵, , ,
∴函数有两个不同的零点,且一个在内,另一个在高三数学解答题简单题查看答案及解析