已知抛物线经过点,过作倾斜角互补的两条不同直线、.
(1)求抛物线的方程及准线方程;
(2)设直线、分别交抛物线于、两点(均不与重合,如图),记直线的斜率为正数,若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切,求的值.
高二数学解答题中等难度题
已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点在抛物线上.
(1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点,求证:直线的斜率是一个定值.
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已知抛物线上一点到焦点的距离,倾斜角
为的直线经过焦点,且与抛物线交于、两点.
(1)求抛物线的标准方程及准线的方程;
(2)若为锐角,作线段的垂直平分线交轴于点,证明为定值,并求此定值.
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已知点为抛物线: 的焦点,点为抛物线上一定点。
(1)直线过点交抛物线于、两点,若,求直线的方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线于异于点的两点,试证明直线的斜率为定值,并求出该定值。
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已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线的斜率为定值.
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已知椭圆的两焦点分别为,,是椭圆在第一象限内的一点,并满足,过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.
(1)求点坐标;
(2)当直线经过点时,求直线的方程;
(3)求证直线的斜率为定值.
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已知中心在原点的椭圆的一个焦点为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作倾斜角互补的两条不同直线,分别交椭圆于另外两点,,求证:直线的斜率是定值.
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如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于,两个不同的点.
(1)求点到其准线的距离;
(2)求证:直线的斜率为定值.
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已知椭圆经过点M(﹣2,﹣1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论.
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已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点, ,与抛物线的准线相交于不同的两点, ,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点, ,且满足.证明直线过定点,并求出点的坐标.
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